Использование схемы замещения с распределёнными параметрами при ПУМ в объект или ВЛ

3. Использование схемы замещения с сосредоточенными параметрами при прямом ударе молнии в объект или в питающую его ВЛ

Третья часть статьи "Методика расчёта токов нагрузки УЗИП"

Трудно сомневаться, что решение в рамках схемы замещения с распределёнными параметрами в общем случае наиболее достоверно. Преимущества его особенно очевидны, когда требуется иметь распределение тока и напряжения по длине рассматриваемого участка ВЛ. Но для выбора УЗИП информация такого рода прочти всегда избыточна. Достаточно знать токи только по концам ВЛ, там, где должны быть установлены УЗИП. Ничего иного для их выбора не требуется. В таком случае имеет смысл опробовать схему замещения с сосредоточенными параметрами, например, П-образную, что показана на рис. 7.

Схема замещения для расчета напряжения последнего узла схемы и тока в заземлителе ПС RP

Рис. 7. Схема замещения для расчета долей тока молнии в ВЛ и в заземлителе объекта и в питающей его ВЛ.

В неё включена индуктивность отрезка линии (L₁), сопротивления заземления на её концах (R₁ и R₂) и ёмкость проводов (С₁). Последняя для симметрии разделена пополам и присоединена к концам ВЛ, параллельно сопротивлениям заземления. Каждая из ёмкостей создает дополнительный канал утечки тока молнии в землю. Его проводимость надо сравнивать с проводимостью сопротивлений заземления. Элементарная оценка позволит понять, можно ли пренебречь учётом ёмкостей. Их реактивное сопротивление переменному току определяется как

, (10)

где ω - основная частота, определяющая фронт импульса тока молнии. Представляя фронт длительностью T_f в виде половины периода синусоиды, для расчётного импульса тока молнии 10/350 мкс получим

, C^-1

Поскольку погонная ёмкость длинного проводника оценивается значением порядка 10 пкФ/м, а длина участка низковольтной ВЛ редко бывает больше 1000 м, после подстановки в (10) получим xC ≈ 630 Ом, что многократно больше типичных значений сопротивления заземления. Это дает основания исключить ёмкость провода из схемы замещения ВЛ и вести расчёт по совсем простой схеме рис 8.

Упрощенная схема замещения с сосредоточенными параметрами для расчета токов молнии в заземлителе объекта и питающей его ВЛ

Рис. 8. Схема замещения для расчета долей тока молнии в ВЛ и в заземлителе объекта и в питающей его ВЛ.

Не стоит пугаться, что её решение тоже сводится к дифференциальным уравнениям, хотя и очень простым, линейным. По закону Кирхгофа

(11)

Здесь индекс 1 характеризует ВЛ с индуктивностью L₁ и сопротивлением заземления на её подстанционном конце R₁, а индекс 2 защищаемый объект с сопротивлением заземления R₂. Сумма токов в ВЛ и в заземлителе объекта i₁(t) + i₂(t) равна току молнии I_М(t). Откуда

(12)

Уравнение (12) имело бы элементарное аналитическое решение, если бы не составители стандарта МЭК, которые придумали для аналитического представления тока молнии несоразмерно сложное выражение (9). Приходится прибегать к численному методу, правда, теперь уже точно несложному. Чтобы построить алгоритм решения, достаточно снова перейти от бесконечно малых приращений тока и времени к их конечным малым приращениям

(13)

Здесь запись i₁(t_k) означает ток i₁ в расчётный момент времени t_k, а соответственно i₁(t_k+1) – тот же ток в очередной расчётный момент времени t_k+1 = t_k+ Δt. Подстановка этих выражений в (12) позволяет найти значение искомого тока в момент времени t_k+1 по уже вычисленному его значению для момента времени t_k

;
(14)

Алгоритм численного расчета по (14) элементарно прост:

Устанавливается значение индуктивности L₁ рассматриваемого отрезка ВЛ, сопротивление заземления на ее подстанционном конце R₁ и у объекта, пораженного молнией, R₂.
Выбирается амплитуда тока молнии I_max, для которого будет производиться расчет.
Выбирается временной шаг расчета Δt (рекомендации по выбору этого параметра будут даны в разделе 5).
Для исходного значения времени t = 0 записывается исходное значение тока i₁(t) = 0.
Определяется очередное значение времени, увеличенное на временной шаг Δt по сравнению с предшествующим значением.
По выражению (9) для нового значения времени t определяется текущее значение тока молнии I_М(t+Δt).
Найденное значение тока молнии I_М(t+Δt) и вычисленное на предыдущем расчетном шаге значение тока i₁(t) (для самого первого расчетного шага этот ток равен нулю!) вводятся в первую формулу (14), по которой определяется новое значение тока i₁ для очередного момента времени t+Δt; затем по второй формуле (7) находитcя очередное значение тока i2 для момента времени t+Δt

Чтобы перейти к новому расчётному циклу, надо увеличить время на очередной расчётный интервал Δt и помнить, что для определении каждого нового значения тока i1 в формулу (14) вводится его значение из предыдущего расчётного шага.

Сравнение результатов расчетов по схемам с распределенными и с сосредоточенными параметрами. Исходные параметры расчетов аналогичны использовавшимся на рис. 5

Рис. 9. Сравнение результатов расчетов по схемам с распределенными и с сосредоточенными параметрами. Исходные параметры расчетов аналогичны использовавшимся на рис. 5.

Распределение тока молнии при прямом ударе молнии в ВЛ 380/220 В по алгоритму решения практически ничем не отличается от только что рассмотренного. Теперь есть два участка цепи с индуктивностями, - участок до ПС с индуктивностью L₁ и участок до защищаемого объекта с индуктивностью L₂. Тем самым несколько меняется первое расчётное выражение (11)

, (15)

а следом за ним и разностное уравнение (14), которое теперь принимает вид

, (16)

Алгоритм расчёта не меняется. Исключение составляет учёт при вычислении по формуле (16) индуктивности L₂ участка от точки удара молнии до защищаемого объекта и ввод в эту формулу тока молнии I_М(t) при определении тока i(t_k+1) для момента времени t+∆t. Для примера на рис. 10 построены расчётные графики тока при ударе молнии в середину ВЛ длиной 200 м при сопротивлении заземления ПС R₁ = 0,5 Ом и сопротивления заземления объекта R₂ = 4 Ом.

Рис. 10. Распределение тока при ударе молнии в середину ВЛ длиной 200 м с сопротивлениями заземления 0,5 Ом на ПС и 4 Ом на объекте.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что максимумы разветвившегося тока снова принципиально не совпадают во времени, а форма импульсов резко отличается от импульса тока молнии, принятого для расчета с параметрами 10/350 мкс. Это заставляет очень внимательно относиться к расчёту любых тепловых последствий воздействия тока, произведенных по нормированным значениям удельной энергии импульса из СО-153-34.21.122-2003 или из стандарта МЭК 62305.

Э. М. Базелян, д.т.н., профессор
Энергетический институт имени Г.М. Кржижановского, г. Москва

Читайте далее "4. Когда не обойтись без схемы с распределенными параметрами"

Смотрите также:

Смотрите также: