Выбор молниеотводов в отечественных нормативных документа

Вторая часть статьи "Как же все-таки выбирать молниеотводы?

Зоны защиты стержневых и тросовых молниеотводов присутствуют в каждом из ныне действующих нормативных документов: в "Инструкции по устройству молниезащиты зданий и сооружений РД 34.21.122-87" [11] и в "Инструкции по устройству молниезащиты зданий и сооружений и промышленных коммуникаций СО-153-34.21.122-2003" [12]. Они представлены там для одиночных стержневых и тросовых молниеотводов, а также для двойных молниеотводов одного типа и равной высоты. Принципиальное отличие этих зон защиты от введённых в стандарт МЭК заключается в том, что они не исходят из вершины молниеотвода, а располагаются тем ниже её, чем надёжнее обеспечиваемая защита от прямых ударов молнии. Тем самым учитывается основной принцип работы молниеотвода – повышение надёжности защиты по мере роста его превышения над защищаемым объектом.

Размеры отечественных зон защиты определены на основании так называемой статистической методики [13,14]. Важно поэтому понять необходимость использования статистического подхода к рассматриваемой задаче, установить свойства сверхдлинных искровых разрядов, которые нашли в нём свое отражение и оценить степень формализации метода, без которого было бы трудно его использовать в прикладных расчётах.

Задача о прорыве молнии к защищаемому объекту формально сводится к оценке вероятности пробоя одного из промежутков многоэлектродной системы, одновременно и параллельно подключенных к источнику напряжения. В данном случае эти промежутки имеют общий высоковольтный электрод – головку канала формирующейся нисходящей молнии, а электродами противоположной полярности в простейшем случае являются поверхность земли, молниеотвод и защищаемый им объект. Исходным положением статистической методики послужила экспериментально установленная возможность пробоя любого из сопоставимых по длине воздушных промежутков, а не только самого короткого. Это связано с тем, что пробивное напряжение каждого из многометровых промежутков с резко неоднородным электрическим полем подвержено значительному статистическому разбросу со стандартом отклонения σ вплоть до 10% от величины U_р50%, соответствующей 50%-ной вероятности пробоя. Далее по лабораторным экспериментам принято, что разброс фактических значений пробивных напряжений с хорошей точностью подчиняется нормальному закону. Для двух разрядных промежутков со средними пробивными напряжениями U₁ и U₂ и стандартами разброса σ₁, σ₂ вероятность пробоя одного из промежутков, например, первого, будет равна вероятности выполнения неравенства

Для нормальных распределений текущих значений пробивных напряжений U_р2 и U_р1 их разность ∆U_р21также подчиняется нормальному закону, причём среднее значение этого параметра равно разности средних значений

(5)

а стандарт разброса σ_∆U определяется как

(6)

В итоге вероятность пробоя искомого промежутка Ф1 удается выразить через табулированный интеграл вероятности

формула вероятности пробоя искомого промежутка

(7)

где

(8)

В рассмотренной выше последовательности событий пока не использовано ничего, кроме формального аппарата теории вероятности. Все записанные соотношения в равной степени пригодны для количественной оценки вероятности совершения любой из рассматриваемой пары событий, если только они осуществляются независимо друг от друга, а завершение одного исключает завершение другого. В статистической методике для количественного описания результата выбора точки удара каналом молнии по представленному алгоритму далее принято следующее.

В рассмотренной выше последовательности событий пока не использовано ничего, кроме формального аппарате теории вероятности. Все записанные соотношения в равной степени пригодны для количественной оценки вероятности совершения любого из рассматриваемой пары событий, если только они осуществляются независимо друг от друга, а завершение одного исключает завершение другого. В статистической методике для количественного описания результата выбора точки удара каналом молнии по представленному алгоритму далее принято следующее:

Канал молнии, стартовав от грозового облака, первоначально формируется без какой-либо реакции на состояние земной поверхности и находящиеся на ней заземленные сооружения. Так происходит до того момента, пока головка молниевого канала не опустится до некоторой высоты, которую называют высотой ориентировки Н_o. В любом месте на плоскости ориентировки вероятность нахождения головки канала равновероятна.
Начиная с уровня Н_o, начинается процесс ориентировки, которым определяется вероятность развития молнии к системе молниеотвод-объект, а не к невозмущенной поверхности земли. В этих двух принципиально различных направлениях формирование плазменных каналов может рассматриваться без взаимного влияния друг на друга и потому для описания вероятности этих событий может быть целиком использован математический формализм (4) – (8)
Исключительно большая длина разрядных промежутков от плоскости ориентировки до земли и до вершины молниеотвода в первом приближении позволяет принять для них равные средние значения пробивной напряженности E_пр. Это даёт возможность избавиться от конкретных величин пробивных напряжений в (5) – (6) и оперировать только геометрическими размерами разрядных промежутков до поверхности земли S_з = H_o и до вершины молниеотвода высотой h_м (рис. 6).
(9)
В итоге верхний предел интеграла вероятности в (7) можно представить как
(10)
где r – радиальное смещение головки канала молнии в плоскости ориентировки относительно вертикальной оси молниеотвода, σ_% - стандарт разброса пробивных напряжений уединенного многометрового промежутка, выраженный в процентах от U_р.
Рис. 6
К оценке вероятности ориентировки молнии

При этом вероятность ориентировки представляется в виде уже введенного интеграла вероятности

(11)
Выбор точки удара на поверхностях молниеотвода и защищаемого объекта, как уже отмечалось, осуществляется за счет конкурирующего развития встречных лидеров от их вершин. Этот процесс, также статистический по всем физическим проявлениям, существенно более детерминирован. Причина в том, что случайно опережающий в своем развитии какой-либо из стартовавших встречных лидеров своим объёмным зарядом ослабляет электрическое поле в месте расположения отстающих лидерных каналов, чем в еще большей степени задерживает их рост. Детальные лабораторные исследования в длинных промежутках показали [2,3,13], что возникающий таким образом эффект положительной обратной связи формализованно можно отобразить в рамках алгоритма, предложенного для расчета процесса ориентировки, если вместо стандарта разброса σ ввести новый статистический параметр – стандарт выбора σ_выб, величина которого должна быть тем меньше σ, чем ближе расположены друг к другу молниеотвод и защищаемый объект. В итоге для значения вероятности выбора точки удара на защищаемом объекте удается записать расчётное выражение, аналогичное по своей структуре (10) - (11).
(12)

(13)

Здесь

(14)
- кратчайшее расстояние от головки канала молнии на высоте ориентировки до вершины молниеотвода высотой h_M; >
  (15)
- аналогичное расстояние до объекта высотой h_o при расстоянии между ним и молниеотводом, равном а.
Молния, положение головки которой в плоскости ориентировки характеризуется координатой r, прорвется к защищаемому объекту с вероятностью

(16)
При этом для определения полного числа прорывов достаточно проинтегрировать F(r) по всей плоскости ориентировки, умножив результат интегрирования на удельную плотность разрядов молнии на рассматриваемой территории n_M: Так, в случае радиальной симметрии системы

(17)

Алгоритм, аналогичный представленному, можно распространить на произвольное число молниеотводов и объектов различной конфигурации и высоты, если на каждом расчётном шаге оперировать кратчайшими расстояниями от головки канала молнии с заданными координатами в плоскости ориентировки до рассматриваемой системы молниеотводов и до набора защищаемых объектов, а интегрирование в (17) в общем случае вести по декартовым координатам. Выражение (17) позволяет вычислить и полное число ударов молнии в рассматриваемую систему молниеотводов и защищаемых объектов в целом, если
положить M≡ 0. Последнее даёт также оценку вероятности прорыва молнии к защищаемому объекту

(18)

В представленном алгоритме помимо геометрических размеров наземных сооружений фигурируют три параметра, которые в определённой степени можно рассматривать как подгоночные: стандарты разброса σ и σ_выб и высота ориентировки H_o. Последний параметр безусловно зависит от величины заряда, что транспортируется к земле каналом нисходящей молнии (а следовательно, и от ее тока). Специалисты до сих пор не располагают статистикой поражения наземных сооружений молниями различной силы, а потому дифференциация высоты ориентировки для молний с различными токами пока не представляется достоверной. Усредненное значение высоты ориентировки удается оценить, исходя из усредненного значения радиуса стягивания молний R_att, которое для объекта высотой h, как правило, принимается равным R_att = 3h. При этом высота ориентировки определяется равенством расстояний

(19)

Откуда H_o = 5h. Именно это значение использовалось во всех последующих вычислениях.
Относительное значение стандарта σ ≈ 0,1 извлечено из экспериментов с экстремально длинными лабораторными промежутками. Его уточнение не имеет большого смысла, поскольку результаты расчета мало чувствительны к этому параметру.