Почему своенравной молнии нужна статистическая методика расчета

Механизм ориентировки молнии

Расчет эффективности молниеотводов - один из самых основных и наиболее распространенных в молниезащите. Определяется вероятность прорыва молнии к защищаемому объекту или оцениваются границы области в окрестности молниеотвода, куда число ударов молнии не превысит допустимого значения за заданный срок эксплуатации. Можно оперировать и понятием надежности защиты, вычисляя долю молний, которые будут перехвачены молниеотводом. Все эти параметры на деле лишь разные количественные оценки результата одного и того же процесса, который называют ориентировкой молнии.

Физические представления об ориентировки молнии достаточно сформированы и особых сомнений не вызывают. Главным действующим элементом является встречный лидер. Он стартует от вершины наземного сооружения (например, молниеотвода) в грозовом электрическом поле и формируется навстречу каналу молнии, ее нисходящему лидеру. Встреча этих хорошо проводящих плазменных каналов фактически задает точку удара молнии, предопределяя путь ее разрушительного тока.

В достаточно простой схеме процесса фигурируют статистически широко меняющиеся параметры. Во-первых, это грозовое поле атмосферы. Оно определяется зарядом грозовых облаков и зарядом лидера нисходящей молнии. Последний наиболее важен. Именно он стимулирует быстрый рост поля у молниеотвода и объекта, необходимый для зарождения и развития встречного лидера. Заряд молнии меняется в очень широких пределах, диапазон его статистического разброса никак не меньше порядка величины. В еще большей степени варьирует электрическое поле этого заряда. Даже при фиксированной величине заряда оно меняется в зависимости от непредсказуемой траектории молнии и от скорости ее роста к поверхности земли. Неопределенной представляется и траектория зародившегося встречного лидера.

На деле речь должна идти не об одиночном канале. Как правило, в процессе развития молнии их рождается несколько из различных точек, например, от молниеотвода и от защищаемого объекта. Проблемой становится анализ их конкурирующего развития, поскольку в итоге только один встретится с нисходящим лидером и перехватит молнию на себя. Этот процесс особо значим для практики. Качественно он понятен, но количественно описан только в самых общих чертах.

Встречный лидер от вершины телебашни опоздал

Конечно, надо бы построить расчетную компьютерную модель, статистически анализирующую все перечисленное. Жаль, что для этого нет обоснованных исходных данных, да и нет возможности превратить пусть даже созданную расчетную программу в рабочий инструмент инженера проектировщика, который должен едва ли не ежедневно вести расчет молниеотводов.

История вопроса

Для последовательного изложения событий надо бы вернуться ко временам Б. Франклина и М. Ломоносова, вспомнить о трагической гибели Г. Рихмана в 1753 г. и с глубоким почтением отнестись к такой оценке этой смерти: "Рихтер умер прекрасной смертью, исполняя по своей профессии должность. Память его никогда не умолкнет". Необходимо, "чтобы сей случай не был истолкован противу приращений наук". Так было написано в письме графу Шувалову нашим соотечественником М.В. Ломоносовым.

Старинная гравюра тех времен

Электрическая природа молнии больше не вызывала сомнений. В те же годы был изобретен молниеотвод (вернее, громоотвод, как тогда говорили). Проблема притяжения молнии по началу не обсуждалась.

Без особых потерь рассказ можно сразу переносить в двадцатый век. Именно тогда родились импульсные источники высокого напряжения (ГИН), способные формировать искровые разряды метровой длины. Постоянно функционирующая модель молнии появилась в лаборатории. В полной аналогии длинной искры и молнии тогда никто особо не сомневался. На повестку дня встало мелкомасштабное моделирование процесса ориентировки. Искрами длиной в несколько метров обстреливали макеты молниеотвода и защищаемого объекта. Число прорывов мимо молниеотвода к объекту тщательно фиксировалось. Так при разных превышениях моделей молниеотвода над объектом и различных удалениях их друг от друга определялось то, что назвали зонами защиты молниеотвода. В нашей стране первые исследования велись в ВЭИ (А.А. Акопян) и в ЭНИН (И.С. Стекольников). Для построения границ зон защиты по полученным экспериментальным данным предлагались различные эмпирические формулы. Как правило, использовались кривые второго порядка или просто прямые линии. Их анализ вряд ли имеет смысл сегодня. Но одно принципиальное обстоятельство отметить необходимо. Граница тех первых зон защиты обязательно исходила из вершины молниеотвода. Иными словами, предполагалось, что молния различает даже бесконечно малое превышение молниеотвода над защищаемым объектом и всегда идет по кратчайшему пути.

В последнем особого сомнения не было. В те годы для моделирования молнии использовался так называемый стандартный грозовой импульс с фронтом длительностью 1,2 – 1,5 мкс и хвостом 40 – 50 мкс. Измерения пробивных напряжений при воздействии такого импульса отличались очень малым (порядка 1%) разбросом и не слишком искривленными траекториями. Позднее родился даже так называемый электрогеометрический метод, позволяющий считать распределение молний между молниеотводом, землей и защищаемым объектом. Предполагалось, что молния вообще не реагирует на состояние поверхности земли до некоторой высоты своего полета. На этой высоте (ее назвали высотой ориентировки) появление молнии в любой точке поверхности равновероятно. А дальше молния однозначно выбирает кратчайший из путей, сопоставляя расстояния до молниеотвода, до объекта и до поверхности земли.

На Западе интерес к электрогеометрическому методу не пропал до сих пор. Торговля ведется только о значении высоты ориентировки. Совершенствуя метод, пытаются ввести различные зависимости этого параметра от высоты наземных сооружений и от тока молнии. При моем немалом стаже работы в молниезащите значения высоты ориентировки менялись едва ли не вдвое.

Наверное, теоретики неоправданно пренебрегали экспериментальными возможностями лабораторий, где за последние десятилетия произошли серьезные изменения. Сначала в нашей стране, а затем и в лабораториях других стран стали исследовать искровой разряд в воздухе при импульсах напряжения с пологим (порядка 100 - 1000 мкс) фронтом, который более точно воспроизводит изменение во времени электрического поля атмосферы при формировании молнии. Эксперименты показали, что электрическая прочность воздуха может очень заметно снижаться при таких воздействиях, а главное, они примерно на порядок увеличивают разброс пробивных напряжений. В результате сильно возросла неопределенность траекторий длинной искры.

Снимок на рисунке получен еще в конце прошлого века специалистами СибНИИЭ на открытом высоковольтном стенде. Искра игнорировала прямой путь до земли с вершины ГИН длиной в 34 м и улетела в сторону по траектории длиной около 150 м.

Убедительный пример разброса траекторий длинной искры

Сегодня ситуацию на снимке нельзя считать уникальной. Нечто подобное наблюдалось и на других высоковольтных стендах открытой установки.

Современная лаборатория позволяет оценить возможности моделирования процесса ориентировки, используя длинную искру как модель молнии. К сожалению, результаты таких исследований оказались не слишком оптимистичными. Они были выполнены на открытом стенде ЛПИ в рамках совместной работы ЭНИН и этого института по весьма оригинальной методике. Она очень трудоемка, но очень проста и заслуживает внимания.

В абсолютно симметричном промежутке стержень-плоскость фотографируются многие сотни искровых разрядов. Они идут по самым различным траекториям. Ни одну из них нельзя прогнозировать заранее. Однако все направления развития искры в симметричном промежутке равновероятны. Если обработать каждую фотографию, суммируя горизонтальные отклонения в плоскости снимка с учетом знака (например, правые со знаком плюс, левые – минус), суммарное отклонение на каждой высоте траектории будет тождественно равно нулю. В итоге обобщенная траектория представит собой вертикальную прямую. Так и получалось на открытой площадке высоковольтного стенда.

Теперь на поверхности земли установлен смещенный в бок стержневой электрод. Симметрия нарушена. Она отразится на суммарной траектории, когда нисходящий лидер "почувствует" созданную несимметрию и отреагирует на нее. В работе были выполнены десятки тысяч измерений в промежутках длиной от 0.5 до 12 м. Это была тяжелая, изматывающая душу работа. Вот ее результаты:

К оценке высоты ориентировки лидера длинной искры

Можно видеть, что результат моделирования в лаборатории сильно зависит от масштаба модели. В коротком промежутке вертикального отрезка обобщенной траектории практически нет. Это значит, что процесс ориентировки искрового канала начинается с момента его старта. В промежутке длиной 10 м лидер не реагирует на состояние земной поверхности, пока он не опустится до высоты 0,5h и только тогда начинается ориентировка. Иными словами, лабораторное моделирование неоднозначно и потому не в состоянии дать конкретного ответа на вопрос о количественной оценке защитного действия молниеотводов. Тем не менее, эксперименты с моделями различных размеров продолжают использовать, говорят, что для качественных оценок. Но проектировщику

Моделируют до сих пор

качественных оценок мало. Требуется достоверный расчет надежности защиты объекта любой конфигурации произвольной системой молниеотводов. Именно эту задачу и приходится решать. Ясно, что результат мелкомасштабного лабораторного эксперимента здесь мало пригоден.

Что делать?

Это типичный вопрос, и для россиян он не только в молниезащите. Ясно, что общим подходом здесь не отделаться, нужна конкретика, но пренебрегать изложением самых общих принципов решения проблемы все-таки не стоит. Есть смысл сформулировать эти принципы.

После выполненного анализа возможностей лабораторного эксперимента в арсенале специалиста не остается ничего иного, кроме опыта эксплуатации.

Другую предельную по высоте точку позволила получить Останкинская телебашня, где набрана достаточно представительная статистика грозовой деятельности. Таким образом, в руках специалистов оказался фактический материал, достаточный, как минимум, для линейной экстраполяции опыта эксплуатации на объекты различной высоты. Теперь первоочередным становится вопрос о методической основе построения расчетной модели.

Из наблюдений за молнией и длинной искрой ясно, что модель не может быть детерминированной, подобной электрогеометрическому методу, где точка удара молнии однозначно предопределяется геометрическими размерами. Напротив, в модели должна быть отображена статистическая природа искрового разряда, согласно которой при подаче напряжения на промежутки различной длины с определенной вероятностью может быть пробит любой из них, а не только самый короткий и слабый. Отображение статистической природы длинной искры и молнии представляется совершенно необходимым.

Не менее важен достоверный учет и еще одного принципиального обстоятельства. Искровые каналы от объекта, молниеотвода и от поверхности земли могут влиять друг на друга посредством своих электрических полей. Степень этого влияния зависит от расстояния между разрядными промежутками, где эти разряды формируются. При близком расположении влияние через электрическое поле может быть очень сильным. Тогда случайное изменение условий развития какого-то одного "особо удачливого" встречного разряда становится практически предопределяющим. По мере увеличения расстояния взаимное влияние ослабевает и в конце концов может не приниматься во внимание. Учет взаимного влияния встречных разрядов также должен быть отражен при построении расчетной модели.

В простейшем случае модель содержит три разрядных промежутка, одновременно подключенных к общему источнику высокого напряжения. Их общим электродом является канал лидера нисходящей молнии, а электродами противоположной полярности служат молниеотвод, защищаемый объект и поверхность земли. Компьютерная модель должна определить вероятности пробоя каждого из промежутков. Тем самым будут установлены числа ударов в молниеотвод и в объект за заданный срок эксплуатации, а также (если это требуется) надежность защиты и вероятность прорыва молнии к защищаемому объекту.

В статистической методике, которая здесь излагается, задача формализовано сведена к оценке вероятности пробоя системы из обозначенных выше воздушных промежутков, одновременно и параллельно подключенных к общему источнику напряжения. Учитывается, что пробивное напряжение каждого из промежутков подвержено статистическому разбросу. По лабораторным экспериментам в длинных воздушных промежутках принято, что разброс значений пробивных напряжений с хорошей точностью подчиняется нормальному закону. Для двух разрядных промежутков со средними пробивными напряжениями U₁ и U₂ и стандартами разброса σ₁, σ₂ в случае пренебрежения взаимным влиянием вероятность пробоя одного из промежутков, например, первого будет равна вероятности выполнения неравенства

Для нормальных распределений текущих значений пробивных напряжений промежутков U_р2 и U_р1 их разность ∆U_р21 также подчиняется нормальному закону, причем среднее значение этого параметра равно разности средних значений

а стандарт разброса σ_∆U определяется как

В итоге вероятность пробоя искомого промежутка Ф₁ удается выразить через табулированный интеграл вероятности

где

В рассмотренной выше последовательности событий не использовано ничего, кроме формального аппарате теории вероятности. Все записанные соотношения в равной степени пригодны для количественной оценки вероятности любой пары событий, если только они совершаются независимо друг от друга (без взаимного влияния), а завершение одного исключает завершение другого.

В созданной статистической методике для количественного описания процесса определения точки удара молнии принято, что реальный ход событий условно разделен на два расчетных этапа. В первом из них (в процессе ориентировки) определяется вероятность удара молнии в систему молниеотвод-объект, а не в поверхность земли. Здесь расстояния между точками старта встречного лидера достаточно большие, а потому с взаимным влиянием через электрическое поле можно не считаться, буквально использовав систему уравнений (1) – (5). Во втором процессе (процессе выбора) решается вопрос о распределении уже ориентированных молний между молниеотводом и защищаемым объектом. Как правило, они расположены к друг другу достаточно близко. Тем не менее, систему уравнений (1) - (5) удается использовать и в этом случае, учитывая взаимное влияние между разрядами вводом соответствующих поправочных коэффициентов.

В итоге количественное описание результата процессов ориентировки Ф(r) и выбора M(r) сводится к вычислению однотипных выражений, основой которых является интеграл вероятности (5) с различным значением его верхнего предела (6).

В Приложении статьи подробно изложено, как это делается. Текст написан для особо любознательных. Даже если вы предполагаете воспользоваться программным обеспечением, знакомиться с ним необязательно. Здесь же достаточно отметить, что произведение вероятностей ориентировки F(r) и выбора M(r) задает вероятность прорыва молнии в защищаемый объект, минуя молниеотвод из точки с координатой r в плоскости ориентировки. Для определения полного ожидаемого числа прорывов молнии к защищаемому объекту нужно проинтегрировать это произведение по всей плоскости, поскольку появление молнии в любой ее точке равновероятно. Затем результат интегрирования следует умножить на плотность грозовых разрядов для данной местности nМ. В простейшем случае, при наличии радиальной симметрии,

Набор представленных формул можно распространить на любую сколь угодно сложную систему молниеотводов и объектов, если оперировать кратчайшими расстояниями до земли, до совокупности защищаемых сооружений и до совокупности молниеотводов. При этом и объекты защиты, и защищающие их молниеотводы могут быть произвольной формы и любых размеров, а сами кратчайшие расстояния и положения точек на заземленной системе, по которой они определяются, будут зависеть от координат головки лидера молнии x,y в плоскости ориентировки.

Все перечисленное реализовано в вычислительной программе, доступной для открытого пользования на сайте фирмы ZANDZ.

В своем обобщенном виде методика рекомендована к применению Техническим циркуляром № 25/09 ассоциации Росэлектромонтаж с одобрения Гостехнадзора.

Как относиться к зонам защиты

Прежде чем ответить на этот вопрос, полезно пояснить происхождение зон защиты, включенных в отечественные нормативные документы РД 34.21.122-87 и СО-153-34.21.122-2003. Сегодня не секрет, что все они рассчитаны по статистической методике, которая здесь обсуждается. К сожалению, зонам в более старом нормативе не приписаны конкретные значения надежности защиты. Дано лишь обозначение – зона А и зона Б. В написанной позднее пояснительной статье сказано, что надежность защиты зоны А близка к 0,995, а зоны А к 0,95. И то, и другое – вычислительные ошибки. Контрольная проверка показала,

К тому же в РД 34.21.122-87 без всяких на то оснований предложен метод оценки защитного действия многократных молниеотводов, которым не рекомендуется пользоваться, и с очень серьезными ошибками построены зоны защиты высотных молниеотводов.

В СО-153-34.21.122-2003 перечисленные недоразумения устранены. Зонам защиты молниеотводов присвоены надежно определенные значения надежности защиты. Представленные расчетные эмпирические формулы характеризуют одиночные и двойные стержневые и тросовые молниеотводы высотой до 150 м. Все это пригодно для практики проектирования. Однако, используя зоны защиты для выбора молниеотводов, проектировщик должен иметь в виду, что полученный им результат практически всегда приведет к завышению высоты молниеотвода. Причина в том, что граница зоны защиты определена по статистической методике для наиболее тяжелого случая, когда весь объем зоны защиты заполнен защищаемым объектом. На деле такого не бывает практически никогда. Важно принять во внимание еще и то, что зоны не обеспечивают выбора многократных молниеотводов, а их высота заметно меньше одиночных или двойных. Не стоит утешать себя дешевизной стальных конструкций. Дело вовсе не в экономии металла, действительно мало существенной, а то и просто не существующей. Установка высотных молниеотводов, притягивающих к себе молнии с большой площади, чрезвычайно усложняет обеспечение электромагнитной совместимости с молнией, потому что такие молниеотводы становятся источником дополнительных электромагнитных наводок, исключительно опасных для современной smart-техники.

Очень советую отказаться от зон защиты и использовать уже существующее программное обеспечение.

На что способна программа

Вопрос важный, потому что пользователь очень интересуется практическими возможностями программного обеспечения. Возможности сервиса значат для него ничуть не меньше идеологической основы. Недаром, например, в рамках стандарта МЭК популярен метод катящейся сферы. Он на редкость прост, а все остальное рядовому пользователю и не так и важно (к анализу основных ляпов катящейся сферы еще придется вернуться).

Высота и конфигурация рассматриваемых объектов в программе практически не ограничена ни по числу, ни по форме. Речь идет именно о любых наземных объектах. Их назначение роли не играет. Каждому сооружению, вводимому в программу, присваивается его назначение – молниеотвод это или защищаемый объект. Программа позволяет легко изменить любое из назначений. Например, производственный корпус завода можно обозначить защищаемым объектом и вычислить для него число прорывов молнии. А потом в следующем варианте расчета обозначить в качестве защищаемого объекта только машины климат-контроля на крыше корпуса и определить ожидаемое число прорывов уже конкретно для них. Это очень удобно.

Конфигурация наземных сооружений не лимитирована. Программа использует принцип детского конструктора Лего. В качестве конструктивных элементов предусмотрены стержни, провода, сооружения прямоугольной формы, цилиндры, полусферы, треугольные пирамиды. Из них собирается любое наземное сооружение. Конструктивные элементы могут иметь произвольный размер и располагаться на земле или друг на друге. Для надежности необходимо, чтобы реальное сооружение было вписано в выполненную сборку.

Инструкция пользователя не рекомендует вести расчет для сооружений свыше 200 м, поскольку для них характерны восходящие молнии, отличающиеся иной физической природой в части выбора точки удара.

Результаты расчета содержат полный набор параметров, необходимых для оценки надежности молниезащиты. В их число входит полное число ударов молнии в систему молниеотводов – объекты за грозовой сезон, ожидаемое число прорывов молнии к защищаемому объекту, вероятность прорыва, надежность защиты. При желании пользователь может получить число прорывов молнии к какому-то конкретному конструктивному элементу объекта или число ударов в конкретный молниеотвод, чтобы оценить целесообразность его использования.

Максимальная надежность защиты не ограничена в методологическом отношении. Однако опыт эксплуатации не располагает сколько-нибудь надежными фактическими данными о вероятности прорыва молнии меньше 0,001. По этой причине надежность защиты, превышающую 0,999, не следует считать достоверной.

А как там, на Западе?

Ответ дает стандарт МЭК 62305. Он нормирует расчет и выбор молниеотводов в странах Европы. Очень жаль, что документ не вошел в перечень санкций, направленных на Россию. Наверное, тогда бы у нас не нашлось любителей устройства молниезащиты по заграничным нормам, твердо уверенных, что заграничное всегда лучше.

В стандарте МЭК кроме метода сетки, бесполезность которого много раз отмечалась у нас на вебинарах и в научной печати, предлагается метод катящейся сферы и метод защитного угла. Конечно, они тоже не раз подробно разбирались, но для полноты картины стоит показать хотя бы самые серьезные недоразумения этих методов.

В методе катящейся сферы защищено все, что спрятано под катящейся сферой, радиус которой прият равным 20 – 60 м в зависимости от уровня молниезащиты I – IV/ Вот как это выглядит в простейшей ситуации. Легко убедиться, что защищаемое

пространство никак не зависит от высоты молниеотвода, если его высота h превышает радиус катящейся сферы R. Для I уровня защиты R = 20 м. Если верить МЭК, молниеотводы высотой больше 20 м просто не имеют смысла. В такое трудно поверить даже древнему выпускнику церковно-приходской школы.

Еще один рисунок из стандарта МЭК. Здание защищено, если опершись на

молниеотводы, сфера не касается крыши здания. Это значит, что молниеотводы могут рассматриваться в качестве двойной конструкции только при расстоянии d <2R. При этом высота самих молниеотводов значения не имеет. Тем самым из практики проектирования исключаются не только двойные, но и многократные молниеотводы, применение которых наиболее эффективно. Перечень подобных недоразумений можно было и продолжить, но лучше отправить читателя к записям семинаров фирмы ZANDZ. Там они анализируются очень подробно. Не менее наглядно в семинарах рассмотрены и просчеты метода защитного угла. Но один принципиальный ляп отметить все-таки необходимо. Представленный рисунок скопирован из стандарта МЭК. Он демонстрирует

зону защиты, которая начинается от вершины стержневого молниеотвода. Конкретного превышения молниеотвода над объектом не требуется. В этой статье уже обсуждалось подобное принципиальнейшее недоразумение.

Мне удалось познакомиться с переводом очередного тома стандарта МЭК по расчету молниеотводов, в котором сохранилось все перечисленное. Похоже это не очень смущает Госстандарт, намеревающийся выпустить его в качестве ГОСТ – Р. Остается надеяться разве что на европейские санкции, а лучше и надежнее на требовательное отношение отечественных проектировщиков к нормативным документам по молниезащите.

Вместо заключения

Можно ли считать разобранную статистическую программу совершенным средством для выполнения проектных расчетов молниеотводов? Безусловно нет. Ее методическая основа обезличена в отношении тока молнии. Она вынужденно исходит из весьма ограниченного набора данных о параметрах молнии, что известны сегодня мировому сообществу специалистов. Данные эти накапливаются медленно и, к сожалению, далеко не для тех условий, которые чаще всего нужны проектировщику. Почти все осциллографические регистрации тока молнии выполнены на высотных сооружениях. Здесь много больше шансов на успех из-за повышенной частоты ударов молний. Только это совсем другие молнии. Их параметры заметно отличаются от тех, что ударяют в сооружения ординарной высоты. А ведь именно с ними чаще всего приходится работать инженеру. Типичная высота опор ВЛ, промышленного или гражданского строительства редко превышает несколько десятков метров, и потому они совсем не часто поражаются молниями. Для организации пунктов осциллографической записи токов молнии они мало пригодны. Есть старая притча о бедолаге, который, потеряв ключи у пивнушки, ищет их под фонарем на автобусной остановке, где заметно светлее. Похоже в молниезащите притча своей актуальности не потеряла.

Ток – главный поражающий фактор молнии. Защитное действие молниеотвода должно определяться не для молнии вообще, а для молнии с током конкретной величины и с конкретными временными параметрами, опасными для защищаемого объекта. Это направление совершенствования расчетной методики наиболее актуально. Его освоения не избежать, равно как не избежать и массовой регистрации современными цифровыми методами токов молнии на объектах ординарной высоты. Сегодня же приходится вынужденно довольствоваться разработанной методикой, обезличенной в отношении тока молнии, отчетливо понимая и утешая себя тем, что статистический подход как минимум позволяет избежать тех неоправданных запасов по числу и высоте молниеотводов, к которым приводит использование зон защиты.

Приложение

Ниже излагаются методические основы программного обеспечения для расчета защитного действия системы молниеотводов произвольного исполнения.

1. Канал молнии, стартовав от грозового облака, на начальном участке своей траектории формируется без какой-либо реакции на состояние земной поверхности и находящиеся на ней заземленные сооружения. Так происходит до того момента, пока головка молниевого канала не опустится до некоторой высоты, которую называют высотой ориентировки Н_o. В любом месте на плоскости ориентировки вероятность нахождения головки канала равновероятна.
2. Начиная с уровня H_o, начинается процесс ориентировки, которым определяется вероятность развития молнии к системе молниеотвод-объект, а не к невозмущенной поверхности земли. В этих двух принципиально различных направлениях формирование плазменных каналов может рассматриваться без взаимного влияния друг на друга, и потому для описания вероятности этих событий может быть целиком использован математический формализм (1) – (5) основного текста статьи.
3. Большая длина разрядных промежутков от головки канала молнии на уровне высоты ориентировки до земли и до вершины молниеотвода позволяет оперировать для них равными средними значениями пробивной напряженности E_пр.
    

В итоге верхний предел интеграла вероятности в уравнении (4) статьи можно представить как

где r – радиальное смещение головки канала молнии в плоскости ориентировки относительно вертикальной оси молниеотвода, σ_% - стандарт разброса пробивных напряжений уединенного многометрового промежутка, выраженный в процентах от среднего значения. При этом вероятность ориентировки представляется в виде уже введенного интеграла вероятности

легко вычисляемого и даже табулированного в справочниках.

4. Выбор точки удара на поверхностях молниеотвода и защищаемого объекта осуществляется за счет конкурирующего развития встречных лидеров от их вершин. Этот процесс также статистический по всем физическим проявлениям, но существенно более детерминирован вследствие взаимного влияния через электрическое поле. Так, например, случайно опережающий в своем развитии какой-либо из стартовавших встречных лидеров своим объемным зарядом ослабляет электрическое поле в месте расположения отстающих лидеров, чем в еще большей степени задерживает их рост. Детальные лабораторные исследования в длинных промежутках показали, что возникающий таким образом эффект положительной обратной связи формализовано можно учесть в рамках алгоритма, предложенного для расчета процесса ориентировки, если вместо стандарта разброса σ_о ввести новый статистический параметр – стандарт выбора σ_выб, величина которого должна быть тем меньше σ_о, чем ближе расположены друг к другу молниеотвод и защищаемый объект. В итоге для значения вероятности выбора точки удара на защищаемом объекте удается записать расчетное выражение, аналогичное по своей структуре (П1) - (П2).

Здесь

- кратчайшее расстояние от головки канала молнии на высоте ориентировки до вершины молниеотвода высотой h_M;

аналогичное расстояние до объекта высотой h_o при расстоянии между ним и молниеотводом, равном а.

Молния, положение головки которой в плоскости ориентировки характеризуется координатой r, прорвется к защищаемому объекту с вероятностью

При этом для определения полного числа прорывов достаточно проинтегрировать F(r) по всей плоскости ориентировки, умножив результат интегрирования на удельную плотность разрядов молнии на рассматриваемой территории n_M. Так, в случае радиальной симметрии

Алгоритм, аналогичный представленному, можно распространить на произвольное число молниеотводов и объектов различной конфигурации и высоты, если на каждом расчетном шаге оперировать кратчайшими расстояниями от головки канала молнии с заданными координатами в плоскости ориентировки до рассматриваемого набора молниеотводов и до набора защищаемых объектов, а интегрирование в (П9) в общем случае вести по декартовым координатам.

Значение стандарта выбора, как уже отмечалось, принципиально меньше стандарта ориентировки из-за взаимного влияния разрядных процессов в элементарных промежутках многоэлектродной системы. Вследствие этого влияния, усиливающего любую случайную статистическую вариацию, выбор становится более детерминированным. В результате, по мере сокращения расстояния между вершинами заземленных электродов (например, между молниеотводом и объектом) величина σ_выб уменьшается. Фактически σ_выб следует рассматривать как главный подгоночный параметр статистической методики. Для его уточнения расчетные значения вероятности прорыва сравнивались с опытом эксплуатации ВЛ различных классов напряжения, а также с распределениями разрядов молнии по внешним обстройкам таких высотных объектов, как Останкинская телебашня.

5. Исходные значения расчетных параметров

Стандарт ориентировки σ_о как уже отмечалось, характеризует разброс пробивных напряжений многометровых воздушных промежутков при воздействии импульсов напряжения с фронтом миллисекундной длительности. Ориентируясь на испытания таких промежутков с некоторым запасом принято σ_о = 0,1

Стандарт выбора σ_выб зависит от расстояния между молниеотводом и защищаемым объектом. Для построения этой зависимости использованы данные о поражении молнией различных точек по высоте Останкинской телебашни и опыт эксплуатации тросовых молниеотводов ВЛ. Итогом явилась эмпирическая формула

σвыб = 7×10^-3 + 8×10^-5D,

где D – кратчайшее расстояние между молниеотводом и объектом.

Высота ориентировки Ho оценена на основании общепринятого предположения, что радиус стягивания молний к сооружению высотой h равен R(h) = 3h, что по чисто геометрическим построениям приводит к выражению

H_o = 5h